TL:

sinA+sinB+sinC=1-cosA+cosB+cosC => Tam giác ABC Vuông tại A

Vế trái = sinA + sinB + sinC

= 2sin(A + B)/2.cos(A - B)/2 + 2sinC/2.cosC/2

= 2cosC/2.cos(A - B)/2 + 2sinC/2.cosC/2

= 2cosC/2[cos(A - B)/2 + sinC/2]

=2.cosC/2.[cos(A - B)/2 + cos(A + B)/2]

= 4.cosC/2.cosB/2.cosA/2

Vế phải = 1 - cosA + cosB + cosC

= 2sin²A/2 + 2cos(B + C)/2.cos(B - C)/2

= 2.sinA/2[sinA/2 + cos(B - C)/2] (vì cos(B + C)/2 = sinA/2)

= 2.sinA/2[cos(B + C)/2 + cos(B - C)/2

= 4.sinA/2.cosB/2.cosC/2

Vậy sinA + sinB + sinC = 1 - cosA + cosB + cosC

<=> cosA/2.cosB/2.cosC/2 = sinA/2.cosB/2.cosC/2

<=> cosB/2.cosC/2(sinA/2 - cosA/2) = 0

mà cosB/2 ≠ 0 và cosC/2 ≠ 0

=> sinA/2 = cosA/2

<=> A/2 = 45^o

<=> A = 90^o

tam giác ABC vuông tại A

1) ta co ket qua nhu sau:
sinAcosA+cosAcosB = sinAsinB+sinAcosA
<=> cosAcosB-sinAsinB=0
<=>cos(A+B)=0
<=> -cosC=0 (vi A+B+C=180)
hay cosC=0 => C=90

1.

\(sinA+sinB-sinC=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-sin\left(A+B\right)\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A+B}{2}\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.\left(cos\dfrac{A-B}{2}-cos\dfrac{A+B}{2}\right)\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.2sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}\)

\(=4sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.cos\dfrac{C}{2}\)

Sao t lại đc như này v, ai check hộ phát

Chọn C.

Theo giả thiết ta có:

P = ( sina + sinb) ² + ( cosa + cosb) ²

= sin²a + 2.sina.sinb + sin²b + cos²a + 2cosa. cosb + cos²b

= 2 + 2( sina.sinb + cos a. cosb)

= 2 + 2.cos( a - b)   ( sử dụng công thức cộng)

a) √2 cos(x - π/4)

= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)

= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)

= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx

= cosx + sinx (đpcm)

b) √2.sin(x - π/4)

= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )

= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )

= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx

= sinx – cosx (đpcm).